技术摘要：
本发明涉及一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，利用阵元域最优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量的性质，通过指定指向性因子或误差敏感度函数，求取所需要的阶数，获得优化后的超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了没有闭式解或者需要知道误  全部
背景技术：
超指向性波束形成方法通常需要在指向性和稳健性之间折中，结合优化方法，可 以在给定稳健性的条件下获得最大的指向性或者在给定指向性的条件下获得最好的稳健 性，相对于最优超指向性方法，操作上具有更大的灵活性，实际应用起来更为方便。文献1 “Robust  Supergain  beamforming  for  circular  array  via  second-order  cone  programming.Appl.Acoust.,2005,66(9):1018-1032”公开了一种利用二阶锥优化的超指 向性波束形成方法，能够在给定稳健性的条件下获得较高指向性，但该方法没有闭式解，只 能利用数值方法求得权值向量；文献2“Design  of  robust  superdirective  arrays  with  a  tunable  tradeoff  between  directivity  and  frequency-invariance .IEEE  Trans .Signal  Process.,2011 ,59(5):2169-2181”公开了一种利用误差统计特性在指向 性、稳健性和频率不变性之间折中的超指向性方法，具有闭式解，但该方法需要提前知道误 差的统计特性，而这在实际中往往难以获得；文献3“Robust  superdirective  frequency- invariant  beamforming  for  circular  sensor  arrays.IEEE  Signal  Process.Lett., 2017,24(8):1193-1197”公开了一种利用期望波束拟合的超指向性优化方法，可以获得具 有频率不变响应的宽带超指向性波束，但该方法需要事先指定期望波束，且仅适用于圆环 阵。
技术实现要素：
要解决的技术问题 为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于阶数调整的任意阵超指向性 波束优化方法，给定期望指向性因子或误差敏感度函数值，可求出对应的阶数，得到符合要 求的权值向量以合成超指向性波束。避免现有技术没有闭式解或者需要知道误差统计特性 或者适用范围有限的不足。 技术方案 一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，其特征在于步骤如下： 步骤1、给定期望指向性因子Dd或误差敏感度函数Td： 给定的期望指向性因子Dd应满足0＜Dd＜Dmax，其中Dmax为最大指向性因子，为： 其中：Dk＝|Ek(θ0,φ0)|2/λk， c 为矩阵CHk 的第k列向量，M为阵元数，(θ0,φ0)为波束主瓣方向，|·|表示取绝对值，(·)H表 5 CN 111610489 A 说　明　书 2/7 页 示共轭转置； 所述p(θ,φ)为阵列流形向量，其第m号元素为： 其中： rm是第m号阵元的位置向量， λ为波长，(·)T表示转置； 所述矩阵ρnn为噪声协方差矩阵，其第i行j列元素为： 其中：dij为第i和j号阵元间的距离，J0为第0阶柱形Bessel函数； 所述矩阵C为下三角矩阵，其元素为： 其中： 给定的期望误差敏感度函数Td应满足0＜Td＜Tmax，其中Tmax为最大误差敏感度函数 为： 其中： (·)*表示共轭； 步骤2、依据给定的期望指向性因子Dd或误差敏感度函数Td计算阶数N′： 1、给定期望指向性因子Dd时，阶数N′为： 所述：N为满足下式成立的最大非负整数： 所述 其中 2、给定期望误差敏感度函数Td时，阶数N′为： 6 CN 111610489 A 说　明　书 3/7 页 所述：N为满足下式成立的最大非负整数： 其中： 所述η由下式计算： 其中： 步骤3、计算最优权值向量： 权值向量w为： 其中： 是(N 2)×M维的矩阵； 所述ω为： 其中： 步骤4、合成超指向性波束，计算指向性指数和误差敏感度指数： 1、阶数N′的超指向性波束合成为：B(θ,φ)＝wΗp(θ,φ) 2、阶数N′的指向性因子D为： 指向性指数为；DI＝10log10D； 3、阶数N′的误差敏感度函数T为： 误差敏感度指数为SI＝10log10T。 有益效果 本发明提出的一种基于阶数调整的任意阵超指向性波束优化方法，利用阵元域最 7 CN 111610489 A 说　明　书 4/7 页 优权值向量可转化为不同阶模态域最优权值向量的性质，通过指定指向性因子或误差敏感 度函数，求取所需要的阶数，获得优化后的超指向性波束。本发明利用了下述性质克服了没 有闭式解或者需要知道误差统计特性或者适用范围有限的不足：阵元域最优权值向量可转 化为不同阶模态域最优权值向量，通过调整阶数，可实现给定指向性或稳健性的超指向性 波束。 有益效果体现在： 1、本发明公开的方法在给定期望指向性因子或误差敏感度函数的条件下，给出了 对应阶数的闭式求解公式，相对于文献1公开的数值计算方法更为简单。 2、本发明公开的方法不需要利用误差的统计特性等信息，比文献2公开的方法更 少依赖先验信息。 3、本发明公开的方法适用于任意阵，比文献3公开的方法适用范围更广。 附图说明 图1是任意阵示意图。 图2是给定指向性因子条件下得到的阶数。 图3是给定指向性因子条件下得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度指数。 图3(a)是宽带波束图，图3(b)是指向性指数，图3(c)是误差敏感度指数。 图4是给定误差敏感度函数条件下得到的阶数。 图5是给定误差敏感度函数条件下得到的宽带波束图、指向性指数和误差敏感度 指数。图5(a)是宽带波束图，图5(b)是指向性指数，图5(c)是误差敏感度指数。