技术摘要：
本发明提出了一种基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统的图像加密方法，步骤为：读取原始三维彩色图像，获得三个颜色分量的整型矩阵；利用自然常数混沌映射构造混沌序列，将混沌序列生成整数矩阵；将整型矩阵与整数矩阵进行二进制异或运算，获得第一次加密后的颜色分量  全部
背景技术：
随着互联网的快速发展，语音、视频、图像等数字化信息通过互联网传播和交换逐 渐成为人们交流的主要手段。在这个过程中，信息安全问题逐渐受到人们的关注。人们越来 越注重对自己的隐私进行保护，防止信息被非法盗取、复制和传播，因此，如何对信息进行 加密，尤其是对数字图像进行加密，成为信息安全领域的一个重要课题。 混沌系统由于其良好的伪随机特性、轨道的不可预测性以及对初始状态及控制参 数的敏感性等优点，在数字图像加密技术中受到了广泛的应用。常用的混沌系统有Lorenz 系统、Chen系统、Lv系统、Logistic映射、蔡氏电路等；由于这些模型应用比较广泛，其动力 学特性也受到了深入的研究。随着对混沌加密技术的研究，对于常用的混沌系统的加密方 案，目前已经有了一些针对这些常用的混沌系统加密后的数字图像的破解方案。因此，有必 要寻求新的能产生混沌信息的系统对数字图像进行加密，使加密后的图像安全性高、不易 被破解。 分数阶微积分是传统的整数阶微积分的推广。利用分数阶微积分所建立的模型比 用经典的整数阶微积分建立的模型能更准确地描述一些自然现象及反映系统的形态。因 此，在传统的复杂系统中引入分数阶微积分，从而得到分数阶复杂系统，具有广泛的应用前 景。与整数阶复杂系统相比，分数阶复杂系统具有更复杂的动力学行为。而由分数阶复杂系 统生成的混沌信号，具有维数高、随机性好、密钥空间大等特点，非常适合于数字图像加密 与隐藏。
技术实现要素：
针对常用的混沌系统加密后的数字图像可能遭受破解的技术问题，本发明提出一 种基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统的图像加密方法，增大了密钥空间，增强加密图 像的安全性与可靠性。 为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于分布式时滞的高 维分数阶复杂系统的数字图像加密方法，其步骤如下： 步骤一：读取原始三维彩色图像，获得对应的三个大小为N*M的颜色分量的整型矩 阵R、G、B； 步骤二：利用含自然常数的混沌映射构造出大小为N×M的一维混沌序列z；按照行 递增排序的方式将混沌序列z生成大小为N*M的矩阵，获得与颜色分量矩阵的维数和取值范 围相同的整数矩阵Z； 步骤三：分别将整型矩阵R、G、B与步骤二中的整数矩阵Z中的对应每个元素进行二 进制异或运算，获得第一次加密后的颜色分量矩阵R’、G’、B’； 7 CN 111597568 A 说　明　书 2/11 页 步骤四：利用基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统的的动力学特性，在初始密 钥的输入条件下，获得连续的三维混沌信号； 步骤五：对步骤四得到的三维混沌信号进行重采样，获得三组大小为N*M的离散混 沌序列； 步骤六：将步骤五中的三组离散混沌序列进行规范化处理得到与颜色分量矩阵取 值范围相同的整数混沌序列；再按照行递增排序的方式生成三组大小为N*M的矩阵，获得与 颜色分量矩阵维数和取值范围相同的整数矩阵R1、G1和B1； 步骤七：分别将步骤三中的颜色分量矩阵R’、G’、B′与步骤六中的整数矩阵R2、G2和 B2中的对应每个元素进行二进制异或运算，获得加密后的颜色分量矩阵R*、G*、B*，加密后的 颜色分量矩阵R*、G*、B*组成的彩色图像为加密图像。 所述步骤二中整数矩阵Z的获取方法为： 自然常数混沌映射公式为： zk 1＝uzk(mod  2e)，k＝1，2，3，...N*M， 其中，u为已知的控制参数，mod表示取模运算，e为自然常数，zk和zk 1分别表示第k 和k 1次迭代得到的元素； 将初始值z1带入自然常数混沌映射并进行迭代依次产生的元素z1，......， zk，......，zN×M组成混沌序列z； 将混沌序列z的数据进行规范化处理得到与颜色分量矩阵取值范围相同的整数混 沌序列z1为： z1(k)＝[(zk-min(z))*255/(max(z)-min(z))]； 其中，min(z)和max(z)分别表示混沌序列z中的最小值和最大值，z1(k)为元素zk 规范化处理后的整数混沌序列z1中的第k个元素；[·]为四舍五入取整符号； 将整数混沌序列z1按照行递增排序的方式生成大小为N*M的整数矩阵Z的实现方 法为： Z(n，m)＝z1((n-1)M m)； 其中，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M；z1((n-1)M m)为整数混沌序列z1的第(n-1)M m个元素，Z(n，m)为整数矩阵Z的第n行、第m列的元素值。 所述步骤四中连续的三维混沌信号的实现方法为： 分布式时滞的高维分数阶复杂系统的动力学方程为： 其中， 代表分数阶Caputo微分，0＜α＜1表示分数阶的阶次，t0表示初始时刻；x (t)＝(x1(t)，x2(t)，x3(t))T表示分布式时滞的高维分数阶复杂系统的状态向量；C是正定 的对角矩阵，表示反馈矩阵；A是连接权矩阵；f(x(t))＝(f1(x1(t))，f2(x2(t))，f3(x3(t)))T 是激励函数向量，fi(x(t))，i＝1，2，3表示激励函数分量；τ(t)＝(τ1(t)，τ2(t)，τ3(t))T表示 分布式时滞向量函数，τi(t)，i＝1，2，3表示时滞分量；g(x(t))＝(g1(x1(t))，g2(x2(t))，g (x (t)))T3 代表分布式时滞项的激励函数向量，gi(x(t))，i＝1，2，3表示激励函数分布式时 滞项的分量；U＝(U T1，U2，U3) 代表三维常数输入向量，Ui，i＝1，2，3表示输入分量；若选取的 参数为α＝0 .98，t 0＝0，f (x (t))＝(sin (x 1 (t))，sin (x 2 (t))，sin (x 3 (t))) T， 8 CN 111597568 A 说　明　书 3/11 页 g(x(t))＝(tanh(x1(t))，tanh(x2(t))，tanh(x3(t)))T 以及 当初始条件选取为 s∈[-1，0]，所获得的动力学方程的解x (t)具有混沌现象；从而获得具有混沌现象的三维混沌信号x(t)； 所述步骤五中重采样的采样周期为h，采样数量为N*M；对三维混沌信号x(t)进行 离散周期采样，获得三组大小为N*M的离散混沌信号序列x1、x2和x3。 所述步骤六中获得整数矩阵R1、G1和B1的方法为： 对离散混沌信号序列x1、x2和x3进行规范化处理为： 其中，min( )为序列中的最小值，max( )为序列中的最大值，[·]为四舍五入取整 符号，x1’(k)、x2’(k)、x3’(k)、x1(k)、x2(k)、x3(k)分别表示得到的整数混沌序列x1′、x2′、 x3′、离散混沌信号序列x1、x2和x3中第k个元素值；k＝1，2，3，....N×M，n＝1，2，...N，m＝1， 2，...，M； 利用行递增的顺序将得到的整数混沌序列x1′、x2′和x3′分别转换为三个N*M的整 数矩阵R1、G1和B1的实现公式为： 其中，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M，x1’((n-1)M m)、x2’(((n-1)M m)、x3’(((n-1)M m)分别表示整数混沌序列x1′、x2′和x3′中第(n-1)M m个元素值，R1(n，m)、G1(n，m)、B1(n，m) 分别表示整数矩阵R1、G1和B1的第n行、第m列的元素值。 所述步骤三中二进制异或运算的公式为： 其中，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M， 表示异或运算；R′(n，m)、G′(n，m)、B′(n，m)、 R(n，m)、G(n，m)、B(n，m)、Z(n，m)分别表示颜色分量矩阵R’、G’、B’、整型矩阵R、G、B、整数矩 阵Z的第n行、第m列的元素值； 所述步骤七中二进制异或运算获得加密后的颜色分量矩阵R*、G*、B*的实现方法 为： 其中，R*(n，m)、G*(n，m)、B*(n，m)、R′(n，m)、G′(n，m)、B′(n，m)、R2(n，m)、G2(n，m)、B2 9 CN 111597568 A 说　明　书 4/11 页 (n，m)分别表示颜色分量矩阵R*、G*、B*、R’、G’、B’、整数矩阵R1、G1、B1的第n行、第m列的元素 值。 一种基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统的图像加密方法的解密方法为： 步骤S1：读取原始三维彩色图像，获得对应的三个大小为N*M的颜色分量的整数矩 阵R*、G*、B*； 步骤S2：根据分布式时滞的高维分数阶复杂系统的动力学方程，利用密钥参数α， t0，C，A，B，f，τ，g及初始值 获得分布式时滞的高维分数阶复杂系统的混沌信号； 步骤S3：将密钥h作为采样周期对步骤S2得到的混沌信号进行离散周期采样，获得 三组大小为N*M的离散混沌序列X1、x2、x3； 步骤S4：将步骤S3中的三组离散混沌序列的数据进行规范化处理得到与颜色分量 的整数矩阵取值范围相同的整数混沌序列；再按照行递增排序的方式处理整数混沌序列分 别生成三组大小为N*M的矩阵，获得与颜色分量矩阵维数和取值范围相同的整数矩阵R1、G1 和B1； 步骤S5：将步骤一中规范化处理的颜色分量矩阵R*、G*、B*分别与整数矩阵R1、G1和 B1中的对应每个元素进行二进制异或运算，获得矩阵R’、G’、B’； 步骤S6：利用含自然常数的混沌映射构造出大小为N*M混沌序列，再按照行递增排 序的方式生成大小为N*M的矩阵，从而获得与颜色分量矩阵维数和取值范围相同的整数矩 阵Z； 步骤S7：将步骤S5中得到的矩阵R’、G’、B’分别与整数矩阵Z中对应的每个元素进 行二进制异或运算，获得解密后的颜色分量矩阵R、G、B，颜色分量矩阵R、G、B组成的彩色图 像即为解密后的图像。 所述步骤S2中获得三维混沌信号的方法为： α＝0 .98，t 0＝0，f(x(t))＝(sin (x 1 (t))，sin (x 2 (t))，sin (x (t))) T3 ， g(x(t))＝(tanh(x1(t))，tanh(x2(t))，tanh(x (t)))T3 以及 利用基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统的动力学方程： 获得三维混沌信号x(t)。 所述步骤S4中获得整数矩阵R1、G1和B1的方法为： 将三组N*M的离散混沌序列X1、x2和x3通过数据进行规范化处理： 其中，x1(k)、x2(k)、x3(k)分别为离散混沌序列x1，x2，x3的第k个元素，x1’(k)、x2’ (k)、x3’(k)分别为规范化处理的整数混沌序列x1’、x2’、x3’的第k个元素，k＝1，2，3，....N ×M，[·]为四舍五入取整符号； 10 CN 111597568 A 说　明　书 5/11 页 然后根据加密图像的大小，获得三组大小为N*M的三组整数矩阵R1、G1和B1分别为： 其中，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M，x1’((n-1)M m)、x2’((n-1)M m)、x3’((n-1)M m)分别表示整数混沌序列x1’、x2’、x3’的(n-1)M m个元素值，R1(n，m)、G1(n，m)、B1(n，m)分别 表示整数矩阵R1、G1和B1的第n行、第m列的元素值。 所述整数矩阵Z的获取方法为： 首先，将密钥为u＝3和z1＝3代入到如下映射： zk 1＝uzk(mod  2e)，k＝1，2，3，...N*M， 产生大小为N*M的混沌序列z；将混沌序列z通过如下公式获得0～255之间整数序 列： z1(k)＝[zk-min(z))*255/(max(z)-min(z))]， 其中，[·]为四舍五入取整符号；然后，利用如下公式获得整数矩阵Z： Z(n，m)＝z1((n-1)M m)，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M。 所述步骤S5中颜色分量矩阵R*、G*、B*分别整数矩阵R1、G1和B1中对应的每个元素进 行的二进制异或运算为： 其中，n＝1，2，...N，m＝1，2，...，M， 表示异或运算，R′(n，m)、G′(n，m)、B′(n，m) 分别为矩阵R’、G’、B’的第n行、第m列的元素，R*(n，m)、G*(n，m)、B*(n，m)分别为颜色分量矩 阵R*、G*、B*的第n行、第m列的元素，R1(n，m)、G1(n，m)、B1(n，m)分别为整数矩阵R1、G1和B1的第 n行、第m列的元素； 所述步骤S7中矩阵R’、G’、B’分别与整数矩阵Z中对应的每个元素进行二进制异或 运算为： 其中，Z(n，m)为整数矩阵Z中的第n行、第m列的元素，R(n，m)、G(n，m)、B(n，m)获得 解密后的颜色分量矩阵R、G、B的第n行、第m列的元素。 本发明的有益效果：首先根据原始彩色数字图像信息获得对应的三个大小为N*M 的R、G、B颜色分量矩阵；然后利用含自然常数的混沌映射产生混沌信号，并通过数据规范化 生成大小为N*M的矩阵，与颜色分量矩阵进行二进制异或运算进行第一次加密，再利用含分 布式时滞的高维分数阶复杂系统产生混沌信号，并将混沌信号进行重采样和数据规范化处 理获得三组大小为N*M的混沌信号矩阵，并分别与三个颜色分量矩阵进行异或操作处理，从 而获取加密后的图像。本发明基于分布式时滞的高维分数阶复杂系统实现数字图像的加密 与解密，将含自然常数的混沌映射的控制参数和初始值，及分数阶的阶次、分布式时滞的高 维分数阶复杂系统的参数、初始状态输入、以及重采样周期作为密钥，蕴含了更多的参数信 11 CN 111597568 A 说　明　书 6/11 页 息，增大了密钥空间的维数，增大了破译难度，提高了彩色图像加密的安全性，且本发明具 有密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点，可以有效地保证加密图像的保密性和安全性。 附图说明 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。 图1为本发明的彩色图像加密和解密的流程示意图。 图2为本发明的原始图像、加密图像、解密图像及其它们的灰度直方图，其中，(a) 为原始图像的灰度图，(b)为加密图像的灰度图，(c)为解密图像的灰度图；(d1)、(d2)、(d3) 分别为原始图像的R、G、B颜色分量的灰度直方图，(e1)、(e2)、(e3)分别为加密图像的R、G、B 颜色分量的灰度直方图，(f1)、(f2)、(f3)分别为解密图像的R、G、B颜色分量的灰度直方图。 图3为本发明原始图像和加密图像分别在水平、垂直和对角方向相邻像素相关性 的分析图，其中，(a)为原始图像的水平方向，(b)为加密图像的水平方向，(c)为原始图像的 垂直方向，(d)为加密图像的垂直方向，(e)为原始图像的对角方向，(f)为加密图像的对角 方向。