技术摘要：
本发明公开了一种变截面管路自由振动特性的分析方法：在欧拉‑伯努利梁模型的基础上，得到管路横向振动方程；基于锥管路的几何特征，将锥管的截面惯性矩和面积随轴向长度变化的变量代入横向振动方程；根据锥管的几何特征忽略二阶小量，将微分算子代入获得简化锥管横向  全部
背景技术：
管路系统广泛存在于船舶、水利、石油化工和核工业中，用于传递和传输质量流、 能量流或者动量流。管路系统不可避免的与动力系统及传动装置连接，从而产生并传递振 动，不仅造成噪声污染、恶化工作环境，而且还可能使局部产生共振，并导致疲劳破坏，严重 时候甚至使管路爆裂或系统失效而酿成灾难。 在管路系统中，不可避免的存在着不同管径大小管路的连接问题，变截面管路就 这样应用而生，而在变截面管路中最常用的就是锥形管路的应用，相比于法兰的突变界面， 锥形管采用比较平缓的方式对不同管径大小的管路进行过渡连接。针对管路这种链式传递 结构，不同管路特征的动力学特性对于整个管路系统的振动分析显得尤为重要。针对直管 的动力学分析已经比较成熟，但是针对锥形管路的动力学特性分析由于界面特性的改变很 难得到解析解的形式。虽然针对变截面梁存在理论的研究，但是大多基于简单的圆柱和矩 形截面的变化，很少有研究讨论类似管路这种内外径同时变化的复杂情况。 管路系统振动特性的研究，内部流体和管路之间的振动存在耦合作用，研究表明 当管路内充满轻质气体时候，气体的质量和耦合作用可以忽略。锥形管路的自由振动特性 的研究对于整个管路系统动力学特性尤其重要，在明确振动特性的前提下，避开振源的共 振频率，对于指导锥形管路和整个管路系统的设计具有非常大的工程意义。 目前针对变截面管路的振动特性分析，大多采用两种方法：一是采用等效离散的 方法，将锥形管等效为若干离散的等截面管路，首尾相接如图2所示，该方法对锥形管的离 散程度越高，越接近于理论解，是理论计算的一种等效方法；另一种是采用有限元的方法， 通过商用有限元分析软件ANSYS、ABAQUS等进行有限元离散计算，得到锥形管及整个管路系 统的振动特性。上述对变截面管路的振动特性分析方法存在以下技术问题： 1、锥形管路的振动特性分析需要等效离散成若干等截面管路首尾连接的形式，对 于管路动力学链式传递分析比较繁琐，而实际有限元工程计算需要的时间比较长、误差较 大； 2、目前的理论分析方法只有针对简单变截面梁的研究，没有涉及变截面锥形管路 这种内外径同时变化对动力学特性的理论分析，更无法实现对锥形管路自由振动特性的准 确计算。
技术实现要素：
针对上述技术问题，本发明提供了解决上述问题的一种变截面管路自由振动特性 的分析方法，为锥形管路振动特性的计算提供了更加准确通用的理论计算方法，替代了传 统均匀管路多段离散的方法。 4 CN 111597715 A 说　明　书 2/8 页 本发明通过下述技术方案实现： 一种变截面管路自由振动特性的分析方法，包括以下步骤： S1、在欧拉-伯努利梁模型的基础上，得到均匀管路横向振动方程及首末端力学参 数间的传递关系； S2、基于锥形管路的几何特征，将锥形管的截面惯性矩和面积随轴向长度变化的 变量代入S1获得的均匀管路横向振动方程，获得锥形管横向振动方程； S3、根据锥形管路的锥度、厚径比和长径比，忽略锥形管振动方程中的二阶小量， 得到简化形式的锥形管横向振动方程，将微分算子代入，锥形管横向振动方程进一步简化； S4、求解变系数常微分振动方程，进行变量代换并整理，得到含有贝塞尔函数的理 论解析解； S5、根据锥形管路的挠度、转角、弯矩和剪力求解锥形管参量的传递关系，并进一 步得到锥形管首末端力学参数传递关系； S6、基于管路结构的典型边界条件，重组锥形管的传递矩阵，获得场传递矩阵下的 奇异子矩阵，推导得到超越方程，求解方程得到锥形管路的自由振动频率特性及模态特性。 进一步地，针对步骤S3中得到的振动方程进行无量纲化处理，重复步骤S4和S5，得 到无量纲化的锥形管参量传递矩阵，即锥形管路力学参数从始端到末端的场传递矩阵。 进一步地，步骤S1获得均匀管路横向振动方程及首末端力学参数间的传递关系如 式(1)所示： 步骤S2获得的锥形管横向振动方程如公式(2)所示： 进一步地，步骤S2获得的锥形管横向振动方程如公式(2)所示，S3获得的简化锥形 管横向振动方程如式(3)所示： 进一步地，步骤S4，含有贝塞尔函数的理论解析解如式(4)所示： 进一步地，步骤S5，锥形管首末端力学参数传递关系、即场传递矩阵T如下式(5)所 示： 其中， 5 CN 111597715 A 说　明　书 3/8 页 进一步地，步骤S6中，奇异子矩阵及超越方程分别如式(7)和式(8)所示： 进一步地，针对步骤S3中得到的振动方程进行无量纲化处理，重复步骤S4和S5，得 到无量纲化的锥形管路力学参数从首端到末端的场传递矩阵如式(9)所示： 其中， 进一步地，等效为梁的锥形管横向振动分析频率为低频范围；针对不同管路特征 参数，根据梁模型的截止频率计算得到模型的频率适用范围。 上述一种变截面管路自由振动特性的分析方法的应用，用于锥形管路振动特性分 析，所示锥形管路包括独立锥形管路和链式管系中的锥形管部位。 本发明提供的方法不仅适用于独立求解锥形管路自由振动特性分析，同样适用于 链式管系结构分析中锥管部位的传递关系，适用性强。 本发明提供了一种锥形管路动力学特性的理论分析方法，解决了现有管路系统链 式传递分析过程中无法将锥形管路部分准确表达的问题，充分考虑了管路截面面积和惯性 矩随轴向长度变化对管路横向振动的影响，在欧拉梁模型的基础上得到了锥形管路的横向 振动方程(细长管路的主要振动模式为横向振动)，通过理论变换推导得到含有贝塞尔函数 的解析解，并得到锥管首末端力学参数的传递函数和矩阵。经过无量纲化后的理论模型，消 除了管路结构尺寸差异带来的不稳定性和溢出现象，增加计算的稳定性，提高计算效率。最 终结合管路的典型边界条件，可以进一步求的锥形管路的自由振动特性和模态特性，为管 路系统中锥形管路振动特性的准确计算提供了一种更为高效、准确的通用方法，为管路系 统的振动特性分析，锥管设计改进和安全评价提供了一种高效的分析方法。综上所述，本发 明至少具有如下技术效果或优点： 1、本发明基于传统的欧拉-伯努利工程梁模型，加入了变截面管路截面惯性矩和 面积随轴向长度的变化，从理论角度分析得到了锥形管路的横向振动解析解，为管路的横 向振动分析提供了更加准确的计算方法； 6 CN 111597715 A 说　明　书 4/8 页 2、本发明既可用于简单锥形管路的自由振动特性的分析计算，也可以用于管路系 统分析中涉及多特征的管路系统振动特性计算，具有很好的传递性和连接性； 3、本发明在理论解析解的基础上进一步进行了模型的无量纲化处理，消除了尺寸 差异带来的计算不稳定性，加速计算进程； 4、本发明所有过程可由计算机MATLAB编程实现，计算结果可靠，可用于计算锥形 管路及相关管路系统的振动频率及模态特性。 附图说明 此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部 分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中： 图1为本发明的一种变截面管路自由振动特性的分析方法流程图； 图2为变截面管路的等效示意图； 图3为本发明的锥形管的理论分析模型； 图4为本发明的理论分析结果与现有的等效离散结果的对比分析图。