技术摘要：
本发明是研究多维数据的降维问题。本发明采用一个张量表示一个多维数据集，其中张量的前面各维表示多维数据的各个维度，而最后一维则表示数据集所包含的数据的个数。由于张量与矩阵的模式积可以改变张量某个维的大小，因此，本发明提出基于张量模式积的张量数据降维模  全部
背景技术：
随着大数据时代的到来，涉及维数灾难的问题变得越来越严重。因此，子空间学习 算法也越来越受到重视。子空间学习算法是降维算法的一种，子空间学习大意是指通过投 影，实现高维特征向低维空间的映射，是一种经典的降维思想。在模式识别中，可能绝大多 数的维数约简(降维，投影)算法都算是子空间学习，如PCA,LDA,LPP,LLE等等。子空间学习 的主要问题，就是如何将特征从高维空间压缩到低维空间，需要保留什么样的信息，设定什 么样的准则，低维空间的特征具有哪些特征等问题。 HSIC准则是利用两个RKHS中的HS算子来衡量数据集之间的统计依赖性，且使这个 依赖性达到最大。从而确定降维后的子空间的标准正交基。但是将原有数据集映射到RKHS 上最关键的问题是如何保留原有数据的几何结构，而核函数决定RKHS，因此核函数的选取 是也是一个重要的问题。 在数学定义中，一个函数满足对称性、平方可积和正定，那么这个函数我们就称为 核函数。根据Moore-Aronszajn定理：已知一个核函数k(x,y)，则存在唯一的一个Hilbert空 间H，使得H是一个再生核希尔伯特空间，且k(x,y)是H的再生核，可知道只要定义了一个核 函数就是定义了一个RKHS以及RKHS的再生核。由于张量数据的维度比较高，在机器学习算 法中，张量数据的处理过程会出现维数灾难的问题，所以要对数据进行降维处理。降维是流 形学习的主要应用，从降维的角度来看，多数流形学习算法都是局部特征保持算法。这可能 是由于流形的数学性质。在数学中，流形被定义为欧几里得空间的局部同胚流形。近年来， 基于流形学习的局部和全局特征保持算法得到了广泛的应用。在许多这样的算法中，首先 确定高维和低维数据之间的全局(线性或非线性)关系，然后将其代入流形学习的目标函数 中确定这些全局关系。 对此，将子空间学习和张量数据的降维结合起来，将原有的张量数据看成是高维 数据空间的元素，将降维后的数据看成是学习到的低维子空间的元素。将高维数据和低维 数据映射到两个不同的RKHS中，利用两个不同的RKHS之间的HS算子来衡量二者的统计依赖 性，使其依赖性最大。即，利用HSIC最大化的准则得到目标子空间的标准正交基，从而来确 定子空间。这么做能够使降维后的数据尽可能保持原有数据的几何结构，达到较好的降维 效果。 3 CN 111582321 A 说　明　书 2/5 页
技术实现要素：
现在机器学习中存在很多输入数据是非欧数据且数据维度比较高，无法直接进行 线性运算，所以使用核函数把输入数据映射到RKHS上，在RKHS上进行线性运算，则可以很好 地处理各种机器学习问题。通过在RKHS上对数据进行降维，从而达到解决维数灾难的问题。 机器学习算法中使用的核函数基本是固定不变的，因此由核函数映射的RKHS也是固定不变 的，不同的核函数产生的RKHS也不同。而每个RKHS对应不同领域的应用，泛化了流形学习中 降维算法在不同领域的应用。因此本发明提出一种子空间的学习框架。流形学习的大部分 目标函数可以简化为如下形式： 其中tr(·)是矩阵的迹，Y是降维后的数据，L是对称半正定矩阵且来源于依据不 同流形学习算法的高维数据。高维数据X和低维数据Y设为是线性相关的，即：Y＝WTX ,线性 变换矩阵W由下述流形学习的目标函数确定： 该式展现的算法为LPP或者LPP的变形，理论上，tr(YLYT)可以说是任何流形学习 算法的目标函数。 基于子空间学习的张量数据的降维的框架就是对于一个高维数据集 要求根据一定的准则找到一个子空间spanW，以此来获得 在子空间 spanW上投影的坐标，即： 也称为是 的傅里叶系数。其中spanW是由W的列向量张成的空 间， 且Jn＜＜Ln ,n＝1,2,…,N-1。而对于张量数据而言，由于张量数据 运算满足张量积的运算则有： 对张量进行展开，得到其矩阵的形式如下： 对于子空间学习而言，应该要根据某一准则来确定子空间的标准正交基，其中， 常见的准则是最小距离准则，即：原始数据 与投影后的数据之间的距离最小，如 下： 此时这个算法就是所谓的PCA算法。然而，本发明提出的算法则是基于HSIC最大化 的准则来确定子空间的标准正交基。 本发明的特点及其意义： (1)本文研究多维数据的降维问题。与大多数应用采用一个张量表示一个多维数 据不同，本文的第一个贡献是采用一个张量表示一个多维数据集，其中张量的前面各维表 4 CN 111582321 A 说　明　书 3/5 页 示多维数据的各个维度，而最后一维则表示数据集所包含的数据的个数。 (2)张量与矩阵的模式积可以改变张量某个维的大小，因此，本发明的第二个贡献 是提出基于张量模式积的张量数据降维模型，在这个模型中，模式积的矩阵是可选的，可以 根据不同的准则确定。 (3)根据降维前后两个张量之间HSIC最大化的准则确定模式积的矩阵。HSIC把两 个数据集变换到两个再生核希尔伯特空间(RKHS)上，然后利用两个RKHS之间的HS算子衡量 两个变换后的数据集的统计相关性。 附图说明 图1：一种基于HSIC最大化的张量子空间学习算法流程图。